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泰勒级数+牛顿迭代公式+最简单的C语言求根号的值

时间:2019-11-01|栏目:Ubuntu|点击:

无意间看见一哥们讨论Tecent的两道面试题,其中一道题目就是求根号2的值,并且保留指点的小数位。我想我一定是不能进Tecent了,并且我一定是一个数学小白,不,就是一个小白。查了一些资料。mark一下先...

泰勒级数

泰勒级数的冥级数如下所示:

取前面两项等于0得:f(a) + f'(a)(x-a) = 0;

化简后得:x = a - f(a)/f'(a);

其中a为自变量的取值,x为a的一个近视解,使用x0代替a,x1代替x,则上式可表示为:x1 = x0 - f(x0)/f'(x0);

牛顿迭代公式

牛顿迭代法结论其实就是取泰勒级数前两项等于0求得的,为:x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n));

思路如下:

假设有一条曲线C,在曲线上面任选一点x0 = 1, 求的曲线的值为f(1), 即(1, f(1))为曲线上得一点。过点(1, f(1)), 作一条曲线C的切线,切线与X轴相交于点x1。同理使用x1求得x2、x3、x4......。所求得的一些列与X轴相交的点位曲线与X轴相交点得近视值。如设定某一误差e,当x(n+1)-x(n) < e,则可认为x(n+1)是曲线的一个近视解。因为x(n+1)作为曲线的解误差为可以接受的e。

其实,对于某个点,相对于曲线的切线方程是确定的,即为:f(x0) = f'(x0)(x - x0), 其中f'(x0)为切线的斜率。化简即为x1 = x0 - f(x0)/f'(x0);和泰勒级数中求得的公式不谋而合。由此可得牛顿迭代公式为:x(n+1) = x(n) - f(x(n))/f'(x(n));

最简单的C语言求根号2

采用上述方法求得了曲线的近视解,如要求根号2,可假设f(x) = x^2 - 2 = 0;即曲线x^2 -2 = 0的解即为根号2的值,通过控制误差的大小,即可求得根号2的保留小数点位数的取值。如要取得小数点为8为的根号2的值,可取误差e=0.00000001, 即误差为10的负8次方。取根号2小数点保留10位的最简单C代码如下:

#include <stdio.h>       int main() {          int i = 0;       float x1 = 1, x2 = 0;       float diff = 0;  //diff为两次近视值之间的差,如果此差小于某一个误差值,即结束迭代           do {           x2 = x1 - (x1*x1-2)/(2*x1);  //如迭代公式所示,求x1的一个近视值x2               if (x2 > x1)                 //abs不适合求float数的绝对值,所以采用sb的判断语句                diff = x2 - x1;           else               diff = x1 - x2;          //可以看到,误差的计算方式就是两次迭代值之间的正差               if (diff < 0.0000000001)     //小数点后位数控制误差大小                break;              printf("%.10f, %.10f\n", x1, x2);           x1 = x2;                     //改变x1的值为前一次跌打x2的值,继续迭代        }   while (1);          return 0;   }  

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